Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: √(2x − 15) − √(x + 16) = −1Фото задания

Ответ:

Область определения: \(x\ge\frac{15}{2}\). Переносим второй корень: \(\sqrt{x+16}=\sqrt{2x-15}+1\).

  1. Возводим в квадрат и упрощаем: \(2\sqrt{2x-15}=30-x\), откуда необходимо \(x\le30\).
  2. Снова возводим в квадрат: \(4(2x-15)=(30-x)^2\).
  3. Получаем \(x^2-68x+960=0\), корни \(x=20\) и \(x=48\).
  4. Условию \(x\le30\) соответствует только \(x=20\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{36}=-1\).

Ответ: \(x=20\).