√(x − 1) + √(11 − x) = 4

Область определения: \(1\le x\le11\). Возводим уравнение в квадрат:

1. \((x-1)+(11-x)+2\sqrt{(x-1)(11-x)}=16\).
2. Следовательно, \((x-1)(11-x)=4\).
3. После раскрытия скобок: \(x^2-12x+15=0\), откуда \(x=6\pm\sqrt{21}\).
4. Оба значения принадлежат области определения и удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=6-\sqrt{21}\) или \(x=6+\sqrt{21}\).