√((3x − 1)(4x + 3) + 1) = 3x

Правая часть неотрицательна, поэтому \(x\ge0\). Возводим обе части в квадрат:

1. Раскрываем скобки под корнем: \((3x-1)(4x+3)+1=12x^2+5x-2\).
2. Приравниваем подкоренное выражение к \(9x^2\): \(12x^2+5x-2=9x^2\).
3. Решаем \(3x^2+5x-2=0\): корни \(x=\frac13\) и \(x=-2\). Ограничению \(x\ge0\) соответствует \(x=\frac13\).
4. Проверка: подкоренное выражение равно \(1\), а \(3x=1\).

Ответ: \(x=\frac13\).