√(x + 17) − √(11 − x) = 4

Область определения: \(-17\le x\le11\). Переносим второй корень: \(\sqrt{x+17}=4+\sqrt{11-x}\).

1. Возводим в квадрат: \(x+17=16+8\sqrt{11-x}+11-x\).
2. Получаем \(2x-10=8\sqrt{11-x}\), поэтому дополнительно требуется \(x\ge5\).
3. Повторно возводим в квадрат: \((x-5)^2=16(11-x)\), откуда \(x^2+6x-151=0\).
4. Корни: \(x=-3\pm4\sqrt{10}\). Условию \(x\ge5\) соответствует только \(x=-3+4\sqrt{10}\); подстановка подтверждает его.

Ответ: \(x=-3+4\sqrt{10}\).