√(x² + 3x + 2) − √(2x² + 3x − 5) = 1

Пусть \(u=\sqrt{x^2+3x+2}\), \(v=\sqrt{2x^2+3x-5}\). Из условия \(u-v=1\), поэтому \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)=7-x^2\). Отсюда \(u+v=7-x^2\), а вместе с \(u-v=1\) получаем \(v=(6-x^2)/2\).

1. Область определения обоих корней и условие \(v\ge0\) дают \(1\le x\le\sqrt6\).
2. Возводим равенство \(v=(6-x^2)/2\) в квадрат: \((6-x^2)^2=4(2x^2+3x-5)\).
3. После раскрытия скобок получаем \(x^4-20x^2-12x+56=0\). На отрезке \([1,\sqrt6]\) это уравнение имеет единственный корень, численно \(x\approx1.46675\).
4. Подстановка этого значения в исходное уравнение подтверждает равенство с указанной точностью.

Ответ: \(x\approx1.46675\).