∛(x²) + ⁶√x − 2 = 0

Область определения: \(x\ge 0\). Обозначим \(t=\sqrt[6]{x}\), тогда \(t\ge 0\), \(x=t^6\), а \(\sqrt[3]{x^2}=t^4\).

1. Подставляем замену: \(t^4+t-2=0\).
2. Проверяем \(t=1\): \(1+1-2=0\). Левая часть строго возрастает при \(t\ge0\), поэтому других корней нет.
3. Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=t^6=1\).

Ответ: \(x=1\).