√(5x² + 3x − 1) − 2x = 1

Переносим слагаемое: \(\sqrt{5x^2+3x-1}=2x+1\). Правая часть должна быть неотрицательной, то есть \(x\ge-\frac12\).

1. Возводим в квадрат: \(5x^2+3x-1=(2x+1)^2\).
2. Получаем \(x^2-x-2=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-1\).
3. Ограничению \(x\ge-\frac12\) удовлетворяет только \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{25}-4=1\).

Ответ: \(x=2\).