3.(0,5б.) Скільки від'ємних членів має арифметична прогресія: - 22; - 20; - 18; ... ?

Завдання: Визначити кількість від'ємних членів арифметичної прогресії: -22; -20; -18; ...

Розв'язання:

Перший член прогресії $$a_1 = -22$$.

Різниця прогресії $$d = -20 - (-22) = -20 + 22 = 2$$.

Щоб знайти, скільки членів є від'ємними, нам потрібно знайти, при яких $$n$$ виконується умова $$a_n < 0$$.

Використовуємо формулу n-го члена: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Підставляємо значення:

$$a_n = -22 + (n-1)2$$

$$a_n = -22 + 2n - 2$$

$$a_n = 2n - 24$$

Тепер розв'яжемо нерівність $$a_n < 0$$:

$$2n - 24 < 0$$

$$2n < 24$$

$$n < 12$$

Оскільки $$n$$ має бути натуральним числом (порядковий номер члена прогресії), то $$n$$ може набувати значень від 1 до 11 включно. Це означає, що перші 11 членів прогресії є від'ємними.

Відповідь: б) 11.