8.(0,5 б.) Знайти четвертий член геометричної прогресії: 1/81; 1/27; 1/9; ....

Завдання: Знайти четвертий член геометричної прогресії: $$rac{1}{81}; rac{1}{27}; rac{1}{9}; ...$$

Розв'язання:

Спочатку визначимо знаменник геометричної прогресії $$q$$. Для цього поділимо другий член на перший (або третій на другий):

$$q = rac{b_2}{b_1} = rac{rac{1}{27}}{rac{1}{81}} = rac{1}{27} imes rac{81}{1} = rac{81}{27} = 3$$

Перевіримо наступну пару:

$$q = rac{b_3}{b_2} = rac{rac{1}{9}}{rac{1}{27}} = rac{1}{9} imes rac{27}{1} = rac{27}{9} = 3$$

Знаменник $$q = 3$$.

Тепер знайдемо четвертий член прогресії $$b_4$$, помноживши третій член $$b_3$$ на знаменник $$q$$:

$$b_4 = b_3 imes q = rac{1}{9} imes 3 = rac{3}{9} = rac{1}{3}$$

Відповідь: в) $$rac{1}{3}$$.