3. √2 ⋅ 45 ⋅ √10;

Решение:

Воспользуемся свойством корней $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$.

$$\sqrt{2} \cdot 45 \cdot \sqrt{10} = 45 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{10})$$

$$= 45 \cdot \sqrt{2 \cdot 10}$$

$$= 45 \cdot \sqrt{20}$$

Теперь упростим $$\sqrt{20}$$. Разложим $$20$$ на множители: $$20 = 4 5$$.

$$= 45 \cdot \sqrt{4 5}$$

$$= 45 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$$

$$= 45 2 \sqrt{5}$$

$$= 90\sqrt{5}$$

Ответ: $$90\sqrt{5}$$