4. (√8 ⋅ √192) / √24;

Решение:

Объединим числитель и знаменатель под один корень, используя свойство $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$ и $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$.

$$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 192}{24}}$$

Упростим дробь внутри корня:

$$8 \cdot 192 = 1536$$

$$\frac{1536}{24} = 64$$

Теперь вычислим корень из $$64$$:

$$\sqrt{64} = 8$$

Альтернативный способ:

$$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{8}{24}} \cdot \sqrt{192} = \sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{192} = \frac{\sqrt{192}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{192}{3}} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: $$8$$