3.3.41. В угол С величиной 19° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник АСВO. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

Углы ∠CAO и ∠CBO являются углами между радиусом и касательной, поэтому они равны 90°.

Угол ∠C дан по условию и равен 19°.

Сумма углов четырехугольника АСВО:

\[ \angle AOB + \angle CAO + \angle C + \angle CBO = 360° \]

\[ \angle AOB + 90° + 19° + 90° = 360° \]

\[ \angle AOB + 199° = 360° \]

\[ \angle AOB = 360° - 199° \]

\[ \angle AOB = 161° \]

Ответ: 161