3.3.46. Найдите центральный угол АОВ, если он на 2° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Точка О — центр окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть вписанный угол ∠ACB = x. Тогда центральный угол ∠AOB = 2x.

По условию, центральный угол ∠AOB на 2° больше вписанного угла ∠ACB.

\[ \angle AOB = \angle ACB + 2° \]

Подставим обозначения:

\[ 2x = x + 2° \]

Решаем уравнение:

\[ 2x - x = 2° \]

\[ x = 2° \]

Таким образом, вписанный угол ∠ACB = 2°.

Центральный угол ∠AOB = 2x = 2 * 2° = 4°.

Ответ: 4