3.3.44. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 75°. Касательные к окружности, проведённые в точках А и В, пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Используем тот же принцип, что и в предыдущей задаче. Дуга АВ равна 75°.

Углы, образованные радиусами к точкам касания и касательными, равны 90°.

Рассмотрим четырехугольник, образованный точками А, В и центром окружности (К).

В четырехугольнике АКВО:

\[ \angle AOB + \angle KAO + \angle AKB + \angle KBO = 360° \]

\[ \angle AOB + 90° + 75° + 90° = 360° \]

\[ \angle AOB + 255° = 360° \]

\[ \angle AOB = 360° - 255° \]

\[ \angle AOB = 105° \]

Ответ: 105