3.3.42. В угол С величиной 62° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Аналогично предыдущей задаче, рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов в нем равна 360°.

Углы ∠CAO и ∠CBO равны 90°, так как они образованы радиусом и касательной.

Угол ∠C = 62°.

Сумма углов четырехугольника АСВО:

\[ \angle AOB + \angle CAO + \angle C + \angle CBO = 360° \]

\[ \angle AOB + 90° + 62° + 90° = 360° \]

\[ \angle AOB + 242° = 360° \]

\[ \angle AOB = 360° - 242° \]

\[ \angle AOB = 118° \]

Ответ: 118