3.6.11. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, cos A = 0,25. Найдите AC.

Обозначим AC = BC = x. По теореме косинусов для угла A:

\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{64}{16x}=\frac{4}{x}\).

Так как \(\cos A=0.25=\frac14\), получаем \(\frac4x=\frac14\), откуда \(x=16\).

Ответ: AC = 16.