3.6.17. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4,5, cos A = √15/4. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ACH высота CH — противолежащий катет угла A, а AC — гипотенуза. Поэтому \(\sin A=\frac{CH}{AC}\).

По тождеству \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\): \(\sin A=\sqrt{1-\frac{15}{16}}=\frac14\). Значит, \(\frac{4.5}{AC}=\frac14\), откуда \(AC=18\).

Ответ: AC = 18.