3. ABCD — прямоугольник. ∠ACD = 60°, OE ⟂ AC, OE = 4. Найти: AC.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠ADC = 90°. В треугольнике ACD получаем ∠CAD = 30°.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Она является серединой AC, поэтому AO = AC/2. В прямоугольном треугольнике AOE гипотенуза AO, а ∠OAE = 30°. Следовательно, OE = AO · sin 30° = AO/2 = AC/4.

Тогда AC = 4 · OE = 4 · 4 = 16.

Ответ: AC = 16.