4. Остатки от деления: Докажите, что среди любых 7 целых чисел найдётся два, разность которых делится на 6.

При делении на 6 целое число может иметь один из шести остатков: 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Распределим семь чисел по этим шести классам остатков. По принципу Дирихле два числа имеют одинаковый остаток. Их разность делится на 6.

Доказано.