3. Дано: KP ∥ DE; AK = x, KD = 9, AP = 4, PE = x. Найти x.

Так как \(KP\parallel DE\), по теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны: \(\frac{AK}{KD}=\frac{AP}{PE}\).

Подставим данные: \(\frac{x}{9}=\frac{4}{x}\). Поскольку x — длина, \(x>0\). Тогда \(x^2=36\), откуда \(x=6\).

Ответ: 6.