7. В треугольнике ABC точка E лежит на AC, AE = 6, EC = 2,5; точка F лежит на BC, BF = 3, FC = 2. Прямые AF и BE пересекаются в K. Найти AK : KF.

Рассмотрим треугольник ACF. Прямая EKB пересекает его стороны AC, AF и прямую CF. По теореме Менелая:

\(\frac{AE}{EC}\cdot\frac{CB}{BF}\cdot\frac{FK}{KA}=1\).

Здесь \(CB=BF+FC=3+2=5\). Подставим значения: \(\frac{6}{2.5}\cdot\frac{5}{3}\cdot\frac{FK}{KA}=1\), то есть \(4\cdot\frac{FK}{KA}=1\). Следовательно, \(AK:KF=4:1\).

Ответ: 4 : 1.