3. Дано: KP ∥ DE. На AB: AK = x, KD = 9; на AC: AP = 4, PE = x. Найти: x.

Из параллельности KP и DE следует пропорциональность отрезков на сторонах угла: \(\frac{AK}{KD}=\frac{AP}{PE}\).

Подставим длины: \(\frac{x}{9}=\frac{4}{x}\), откуда \(x^2=36\). Длина положительна, поэтому \(x=6\).

Ответ: 6.