6. На рисунке K — середина AB, AM = 4, MC = 6, а BM и KC пересекаются в N. Найти: KN : NC.

Выберем координаты: \(A=(0,0)\), \(C=(10,0)\), \(B=(0,1)\). Тогда \(M=(4,0)\), а так как K — середина AB, \(K=(0,0.5)\).

Точка на KC, делящая его в отношении параметра t от K к C, имеет координаты \((10t,0.5(1-t))\). На BM точка с тем же параметром s от B к M имеет координаты \((4s,1-s)\).

Приравнивая координаты пересечения, получаем \(s=0.5+0.5t\) и \(10t=4s\). Отсюда \(t=0.25\). Значит, \(KN:NC=t:(1-t)=1:3\).

Ответ: KN : NC = 1 : 3.