7. На рисунке AE = 6, EC = 2,5, BF = 3, FC = 2. Точка K — пересечение BE и AF. Найти: AK : KF.

По теореме о пересечении cevian в треугольнике используем отношения на сторонах: \(AE:EC=6:2.5=12:5\), \(BF:FC=3:2\).

Пусть \(t=AK/AF\). В координатной записи точки E и F дают для пересечения прямых BE и AF уравнение \(1-\frac{17t}{20}=\frac{2t}{5}\), откуда \(t=\frac45\). Следовательно, \(AK:KF=t:(1-t)=4:1\).

Ответ: AK : KF = 4 : 1.