3. Докажите, что у треугольника ABC, изображённого на клетчатой бумаге, равны две стороны. (рис.)

По клеткам видно, что отрезки AB и AC имеют одинаковые горизонтальные и вертикальные составляющие: для каждого переход на 1 клетку по горизонтали и на 3 клетки по вертикали. Поэтому квадраты их длин равны: AB² = 1² + 3² = 10 и AC² = 3² + 1² = 10.

Следовательно, AB = AC, то есть треугольник ABC равнобедренный.