3. Дослідіть функцію на монотонність (визначте проміжки зростання та спадання) y= - x^2 + 2x -3.

Пошаговое решение:

1. Найдем первую производную функции \( y = -x^2 + 2x - 3 \):
   \( y' = -2x + 2 \)
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   \( -2x + 2 = 0 \)
   \( -2x = -2 \)
   \( x = 1 \)
3. Определим знаки производной на интервалах, образованных критической точкой \( x = 1 \):
   
   • При \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( y'(0) = -2(0) + 2 = 2 > 0 \). Функция возрастает.
   • При \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \( y'(2) = -2(2) + 2 = -4 + 2 = -2 < 0 \). Функция убывает.

Ответ: Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 1) \) и убывает на интервале \( (1; +\infty) \).