6. Дано точки А(- 2; 1; 3), B(3; - 2; -1) i C( - 3; 4; 2). Знайдіть: а) координати векторів АВ i AC; б) модуль вектора АВ; в) координати вектора MN = 2AB - 3AC.

Пошаговое решение:

1. а) Координаты векторов АВ и АС:
   \( \vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z) = (3 - (-2); -2 - 1; -1 - 3) = (5; -3; -4) \)
   \( \vec{AC} = (C_x - A_x; C_y - A_y; C_z - A_z) = (-3 - (-2); 4 - 1; 2 - 3) = (-1; 3; -1) \)
2. б) Модуль вектора АВ:
   \( |\vec{AB}| = \sqrt{5^2 + (-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)
3. в) Координаты вектора MN = 2AB - 3AC:
   \( 2\vec{AB} = (2 \cdot 5; 2 \cdot (-3); 2 \cdot (-4)) = (10; -6; -8) \)
   \( 3\vec{AC} = (3 · (-1); 3 · 3; 3 · (-1)) = (-3; 9; -3) \)
   \( \vec{MN} = 2\vec{AB} - 3\vec{AC} = (10 - (-3); -6 - 9; -8 - (-3)) = (10 + 3; -6 - 9; -8 + 3) = (13; -15; -5) \)

Ответ: а) \( \vec{AB} = (5; -3; -4) \), \( \vec{AC} = (-1; 3; -1) \); б) \( |\vec{AB}| = 5\sqrt{2} \); в) \( \vec{MN} = (13; -15; -5) \).