8. Дано вектори а (1; 1; −2) і b(1; 2; -1). Знайдіть скалярний добуток векторів (2a + b) i (a - b).

Пошаговое решение:

1. Найдем координаты вектора \( 2\vec{a} + \vec{b} \):
   \( 2\vec{a} = (2 · 1; 2 · 1; 2 · (-2)) = (2; 2; -4) \)
   \( 2\vec{a} + \vec{b} = (2 + 1; 2 + 2; -4 + (-1)) = (3; 4; -5) \)
2. Найдем координаты вектора \( \vec{a} - \vec{b} \):
   \( \vec{a} - \vec{b} = (1 - 1; 1 - 2; -2 - (-1)) = (0; -1; -1) \)
3. Вычислим скалярное произведение векторов \( (2\vec{a} + \vec{b}) \) и \( (\vec{a} - \vec{b}) \):
   \( (2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = (3)(0) + (4)(-1) + (-5)(-1) \)
   \( = 0 - 4 + 5 = 1 \)

Ответ: Скалярное произведение равно 1.