3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Если один из острых углов равен 30 градусов, то второй острый равен 60 градусов. Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть 5. Второй катет найдем с помощью теоремы Пифагора: \(5^2+b^2 = 10^2\). \(b^2=100-25=75\), \(b= \sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Площадь: \(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} * 5 * 5\sqrt{3}= \frac{25\sqrt{3}}{2}\) кв.см. Итоговый ответ: \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\) кв.см.