5. Найти площадь треугольника, если его основание равно 20 см, а углы при основании равны 30° и 75°.

Для начала найдем третий угол треугольника: 180 - 30 - 75 = 75 градусов. Это означает, что треугольник равнобедренный. Нужно найти высоту, проведённую к основанию 20 см. Разделим треугольник на два прямоугольных, проведя высоту. Получим два прямоугольных треугольника. Один из них имеет угол 30 градусов, значит второй угол 60 градусов. Прилежащий катет к углу 30 градусов равен половине основания, т.е. 10. Высота в этом треугольнике будет равна 10 * tan(30) = 10 * sqrt(3)/3. Площадь треугольника равна (1/2) * 20 * 10 * sqrt(3)/3 = 100sqrt(3)/3. Итоговый ответ: \( \frac{100\sqrt{3}}{3}\) кв.см.