5. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 5 см.

Пусть катеты равны \(3x\) и \(4x\). По теореме Пифагора: \((3x)^2 + (4x)^2 = 5^2\). \(9x^2 + 16x^2 = 25\). \(25x^2 = 25\). \(x^2 = 1\), значит \(x = 1\). Катеты равны 3 и 4. Площадь: \(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} * 3 * 4 = 6\) кв.см. Итоговый ответ: 6 кв.см.