3. Из точки к плоскости проведён перпендикуляр длиной 4 см и наклонная длиной x см; угол между наклонной и её проекцией на плоскость 60°. Найдите длину наклонной.

Перпендикуляр, проекция наклонной и наклонная образуют прямоугольный треугольник. Перпендикуляр 4 см лежит напротив угла 60°.

\(\sin 60^\circ=\frac{4}{x}\), поэтому \(x=\frac{4}{\sin60^\circ}=\frac{8}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{8\sqrt3}{3}\) см.