3. Из точки к плоскости проведён перпендикуляр длиной 5 см и наклонная длиной x см; угол между наклонной и её проекцией на плоскость 30°. Найдите длину наклонной.

Перпендикуляр, проекция наклонной и сама наклонная образуют прямоугольный треугольник. Угол между наклонной и её проекцией равен 30°, а противолежащий ему катет равен 5 см.

По определению синуса: \(\sin 30^\circ=\frac{5}{x}\).

Так как \(\sin 30^\circ=\frac12\), получаем \(x=\frac{5}{1/2}=10\) см.

Ответ: 10 см.