5. Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны BC, если AD = 13 см, BC = 6 см.

Краткая запись: \(AD=13\) см, \(BC=6\) см; \(AD\perp(ABC)\). Найти расстояние от D до BC.

В равностороннем треугольнике расстояние от A до BC равно высоте: \(h=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\) см. Пусть H — основание этой высоты. Так как AD перпендикулярна плоскости ABC, то AD ⟂ AH. Поэтому треугольник ADH прямоугольный, а DH — искомое расстояние.

\(DH=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{13^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{196}=14\) см.

Ответ: 14 см.