3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 мм отмечены вершины четырёхугольников ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Решение:

Будем считать, что размер клетки 1x1 мм.

1. Определение координат вершин:
   1. Для ABCD: A=(0,3), B=(3,3), C=(3,0), D=(0,0).
   2. Для ADEF: A=(0,3), D=(0,0), E=(3,0), F=(4,2).
2. Вычисление периметра ABCD:
   1. AB = 3 мм
   2. BC = 3 мм
   3. CD = 3 мм
   4. DA = 3 мм
   5. Периметр ABCD = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 мм.
3. Вычисление периметра ADEF:
   1. AD = 3 мм
   2. DE = 3 мм
   3. EF = √((4-3)² + (2-0)²) = √(1² + 2²) = √5 мм.
   4. FA = √((0-4)² + (3-2)²) = √((-4)² + 1²) = √17 мм.
   5. Периметр ADEF = 3 + 3 + √5 + √17 ≈ 6 + 2.236 + 4.123 ≈ 12.359 мм.
4. Нахождение разности периметров: Разность = Периметр ADEF - Периметр ABCD ≈ 12.359 - 12 = 0.359 мм.

Ответ: 0.359