9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Решение:

В треугольнике ABC:

1. AB = BC, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.
2. Углы при основании равны: Угол BAC = Угол BCA = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.
3. AM и CM — биссектрисы углов A и C соответственно.
4. Биссектриса делит угол пополам: Угол MAC = Угол BAC / 2 = 52° / 2 = 26°. Угол MCA = Угол BCA / 2 = 52° / 2 = 26°.
5. Рассмотрим треугольник AMC: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол MAC + Угол MCA + Угол AMC = 180°.
6. Подставляем известные значения: 26° + 26° + Угол AMC = 180°. 52° + Угол AMC = 180°.
7. Угол AMC = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128