6. На рисунке изображены параллельные прямые AB и CD, пересекающие прямую EF. Точки K и L лежат на прямой AB, а точки M и N - на прямой CD. Прямые KL и MN пересекают прямую AB в точках O₁ и O₂, а прямую CD в точках O₃ и O₄ соответственно. Угол KAO₃ равен 23°, угол MO₁D равен 118°. Найдите угол α.

Решение:

Нам дано, что прямые AB и CD параллельны.

1. Угол KAO₃ = 23°. Так как прямые AB и CD параллельны, то угол KAO₃ и угол AO₃M являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AO₃. Следовательно, угол AO₃M = 23°.
2. Угол MO₁D = 118°.
3. Угол α является смежным углом к углу AO₁M.
4. Найдем угол AO₁M: Угол AO₁M и угол MO₁D являются смежными, их сумма равна 180°. Угол AO₁M + угол MO₁D = 180°. Угол AO₁M + 118° = 180°. Угол AO₁M = 180° - 118° = 62°.
5. Найдем угол α: Угол α и угол AO₁M являются смежными. Угол α + угол AO₁M = 180°. Угол α + 62° = 180°. Угол α = 180° - 62° = 118°.

Ответ: 118