3. На рисунке прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, AB = 10, AC = x. Если sin A = 0,7, найти x. Варианты: а) 7; б) \(\frac{10}{7}\); в) 3,5; г) 0,2.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \(\sin A=\frac{BC}{10}=0{,}7\), поэтому \(BC=7\).

Искомая сторона — AC, а не BC. По теореме Пифагора: \(AC^2=AB^2-BC^2=10^2-7^2=51\), значит \(x=AC=\sqrt{51}\approx7{,}14\).

Ни один из предложенных вариантов не равен этому значению. Вероятно, в условии или вариантах допущена ошибка.

Ответ: \(x=\sqrt{51}\); среди вариантов ответа нет.