9. ABCD — ромб, AC = 16, BD = 12. Найти \(\sin\angle BAC\).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть O — точка их пересечения. Тогда \(AO=8\), \(BO=6\), а в прямоугольном треугольнике ABO гипотенуза \(AB=\sqrt{8^2+6^2}=10\).

Угол BAC совпадает с углом BAO, поскольку O лежит на диагонали AC. Поэтому \(\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{6}{10}=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).