3. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, если её основания равны a и b.

Проведём через середины диагоналей вспомогательное рассуждение. В координатах пусть нижнее основание имеет концы (0,0) и (b,0), а верхнее — (u,h) и (u+a,h). Середины диагоналей имеют координаты (u+a)/2 и (u+b)/2 по горизонтали и одинаковую высоту h/2.

Поэтому длина отрезка между ними равна половине разности оснований: \(x=\frac{|b-a|}{2}\).

Ответ: \(\frac{|b-a|}{2}\).