4. Основание треугольника равно 1. Найдите длину отрезка, который соединяет середины двух его медиан, проведённых к боковым сторонам треугольника.

Пусть основание треугольника — BC, где BC=1, а медианы проведены из вершин B и C. Обозначим их середины через M и N.

Пусть координаты вершин — A, B и C. Середина медианы из B имеет радиус-вектор \(M=(B+(A+C)/2)/2\), а середина медианы из C — \(N=(C+(A+B)/2)/2\). Вычитая, получаем \(N-M=(C-B)/2\).

Следовательно, \(MN=BC/2=1/2\).

Ответ: \(1/2\).