3. Найдите корень уравнения: 1) \( \frac{x - 2}{2} = \frac{5x + 2}{13} \); 2) \( \frac{0,4}{x + 3} = \frac{0,9}{x - 2} \).

Решение:

1) \( \frac{x - 2}{2} = \frac{5x + 2}{13} \)

1. Перемножим крест-накрест: \( 13(x - 2) = 2(5x + 2) \)
2. Раскроем скобки: \( 13x - 26 = 10x + 4 \)
3. Перенесём 10x в левую часть, а -26 в правую: \( 13x - 10x = 4 + 26 \)
4. \( 3x = 30 \)
5. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{30}{3} \)
6. \( x = 10 \)

2) \( \frac{0,4}{x + 3} = \frac{0,9}{x - 2} \)

1. Перемножим крест-накрест: \( 0,4(x - 2) = 0,9(x + 3) \)
2. Раскроем скобки: \( 0,4x - 0,8 = 0,9x + 2,7 \)
3. Перенесём 0,4x в правую часть, а 2,7 в левую: \( -0,8 - 2,7 = 0,9x - 0,4x \)
4. \( -3,5 = 0,5x \)
5. Разделим обе части на 0,5: \( x = \frac{-3,5}{0,5} \)
6. \( x = -7 \)

Ответ: 1) \( x = 10 \); 2) \( x = -7 \).