3. Найдите наибольшее значение функции y = log₁/₄(x² + 4x + 8).

Преобразуем выражение под логарифмом: x² + 4x + 8 = (x + 2)² + 4 ≥ 4. Равенство достигается при x = −2.

Так как основание логарифма 1/4 меньше 1, логарифмическая функция убывает. Поэтому наибольшее значение получается при наименьшем аргументе:

y_max = log₁/₄ 4 = −1.

Ответ: −1.