5. Найдите наименьшее значение функции y = 5 sin x + (24/π)x + 6 на отрезке [−5π/6; 0].

Найдём производную: y′ = 5 cos x + 24/π. Поскольку cos x ≥ −1, имеем y′ ≥ 24/π − 5 > 0. Следовательно, функция возрастает на отрезке, и минимум достигается при x = −5π/6.

y(−5π/6) = 5 · (−1/2) + (24/π) · (−5π/6) + 6 = −2,5 − 20 + 6 = −16,5.

Ответ: −16,5.