3. Найдите область значений функции $$y = x^2 - 4x - 7$$, где $$x \in [-1; 5]$$.

Для нахождения области значений функции $$y = x^2 - 4x - 7$$ на заданном интервале $$x \in [-1; 5]$$, нужно рассмотреть значения функции на границах интервала и в точке экстремума (если она есть). Так как функция $$y = x^2 - 4x - 7$$ является параболой с ветвями, направленными вверх, то минимальное значение она принимает в вершине. 1. Найдем вершину параболы: x_v = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y_v = 2^2 - 4*2 - 7 = 4 - 8 - 7 = -11. Вершина (2, -11) 2. Вычислим значение функции при $$x = -1$$: $$y(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 7 = 1 + 4 - 7 = -2$$ 3. Вычислим значение функции при $$x = 5$$: $$y(5) = (5)^2 - 4(5) - 7 = 25 - 20 - 7 = -2$$ Минимальное значение достигается в вершине параболы, так как вершина (2, -11) находится между -1 и 5. Значит минимальное значение равно -11. Максимальное значение достигается в точках границ, то есть в -1 и 5. Значение равно -2. Таким образом, область значений функции $$y = x^2 - 4x - 7$$ на интервале $$x \in [-1; 5]$$ лежит от -11 до -2. Ответ: Область значений: [-11; -2]