5. Найдите значение выражения $$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}} + 8\sqrt{5\frac{1}{16}}$$.

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$-2\frac{10}{27} = -\frac{2*27 + 10}{27} = -\frac{64}{27}$$ $$5\frac{1}{16} = \frac{5*16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} + 8\sqrt{\frac{81}{16}}$$ Вычислим кубический корень из первой дроби и квадратный корень из второй: $$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = -\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}} = -\frac{4}{3}$$ $$\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$$ Подставим найденные корни в исходное выражение: $$-\frac{4}{3} + 8 * \frac{9}{4}$$ Упростим выражение: $$-\frac{4}{3} + \frac{8 * 9}{4} = -\frac{4}{3} + \frac{72}{4} = -\frac{4}{3} + 18$$ Приведем к общему знаменателю 3: $$-\frac{4}{3} + \frac{18*3}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{54}{3} = \frac{54 - 4}{3} = \frac{50}{3}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$$ Ответ: $$16\frac{2}{3}$$