5. Найдите значение выражения $$\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}} + 12\sqrt{7\frac{58}{81}}$$.

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$-3\frac{3}{8} = -\frac{3*8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$$ $$7\frac{58}{81} = \frac{7*81 + 58}{81} = \frac{567 + 58}{81} = \frac{625}{81}$$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} + 12\sqrt{\frac{625}{81}}$$ Вычислим кубический корень из первой дроби и квадратный корень из второй: $$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{3}{2}$$ $$\sqrt{\frac{625}{81}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}} = \frac{25}{9}$$ Подставим найденные корни в исходное выражение: $$-\frac{3}{2} + 12 * \frac{25}{9}$$ Упростим выражение: $$-\frac{3}{2} + \frac{12 * 25}{9} = -\frac{3}{2} + \frac{300}{9} = -\frac{3}{2} + \frac{100}{3}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $$-\frac{3*3}{2*3} + \frac{100*2}{3*2} = -\frac{9}{6} + \frac{200}{6} = \frac{200 - 9}{6} = \frac{191}{6}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{191}{6} = 31\frac{5}{6}$$ Ответ: $$31\frac{5}{6}$$