№3 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 135°

Пошаговое решение:

• Угол САD — угол между касательной СА и хордой AD.
• Градусная мера дуги AD равна 135°.
• Угол САD = 135° / 2 = 67.5°.
• Рассмотрим треугольник АСО. АО и СО — радиусы окружности, поэтому треугольник АСО — равнобедренный (АО = СО).
• Угол САО = Угол САD = 67.5°.
• В равнобедренном треугольнике АСО углы при основании равны, поэтому угол АСО = Угол САО = 67.5°.

Ответ: 67.5°