Диагонали ромба равны 60см и 80см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Пошаговое решение:

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
• Половины диагоналей равны: 60/2 = 30 см и 80/2 = 40 см.
• Найдем сторону ромба (a) по теореме Пифагора, используя половины диагоналей как катеты прямоугольного треугольника:
• a² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500.
• a = √2500 = 50 см.
• Площадь ромба (S) равна половине произведения диагоналей:
• S = (60 * 80) / 2 = 4800 / 2 = 2400 см².
• Высота ромба (h) равна отношению площади к стороне:
• h = S / a = 2400 / 50 = 48 см.
• Радиус вписанной окружности (r) равен половине высоты:
• r = h / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Ответ: 24 см