№8 Вершины треугольника делят описанную около него окружность на дуги, меры которых относятся как 1:2:3. Найдите углы треугольника.

Пошаговое решение:

• Общая сумма градусов в окружности равна 360°.
• Пусть меры дуг равны x, 2x и 3x.
• x + 2x + 3x = 360°.
• 6x = 360°.
• x = 360° / 6 = 60°.
• Таким образом, меры дуг равны: 60°, 2 * 60° = 120°, 3 * 60° = 180°.
• Углы треугольника являются вписанными углами, опирающимися на эти дуги.
• Угол, опирающийся на дугу 60°, равен 60° / 2 = 30°.
• Угол, опирающийся на дугу 120°, равен 120° / 2 = 60°.
• Угол, опирающийся на дугу 180°, равен 180° / 2 = 90°.

Ответ: 30°, 60°, 90°